在探讨数学问题时，我们常常需要运用一些基础的几何知识和计算方法来求解。今天，我们就来一起探讨一个关于正方形面积的问题。题目给出了一个条件：一个正方形的对角线长度为50厘米。那么，这个正方形的面积是多少呢？我将通过分点阐述的方式来详细解析这个问题。
分析过程1.理解正方形的定义 我们要了解什么是正方形。正方形是一种四边相等、四个角都是直角的四边形。在平面上，正方形的所有边长相等，且每个内角都为90度。
2.应用勾股定理 根据勾股定理，直角三角形的两条直角边（对边）与斜边的平方之比为[ frac{a^2}{b^2} = frac{c^2}{d^2} ]，其中a, b和c分别是直角三角形的三条边的长度，而d是斜边的长度，即正方形的对角线长。在这个例子中，( a = b )，所以公式变为( frac{a^2}{a^2} = frac{d^2}{d^2} )。由于正方形的两个对边长度相等，可以设正方形的边长为x厘米，因此( x^2 = 50^2 )。
3.解方程并计算面积 将( x^2 = 50^2 )代入勾股定理中，得到( x^4 = 2500 )，从而( x^2 = 125 )。这意味着正方形的边长是12.5厘米。
4.计算正方形面积 现在我们知道正方形的边长是12.5厘米，可以使用面积公式( area = text{边长}^2 )来计算其面积。因此，面积为( 12.5 times 12.5 = 156.25 )平方厘米。 结论 对于一个对角线长度为50厘米的正方形，其面积是156.25平方厘米。这个计算过程中涉及到了勾股定理的应用和正方形面积的计算，通过对题目条件的逐步分析和推导，最终得出了结论。
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